تجاوز المبادئ العقلانية: اللانهاية الرياضية كأساس لمبادئ جديدة – أربع مبرهنات ثنائية مطلقة كأساس لنظم لا نهائية مطلقة

الملخص

تتناول هذه الدراسة مفهوم اللانهاية الرياضية من منظور جديد، حيث تُعرِّف اللانهاية تعريفًا رياضيًا مطلقًا، وتعيد تعريف الأعداد والمبادئ العقلية الأولية كنظم رياضية حسابية مطلقة. تنطلق الورقة من نقد المبادئ الرياضية والمنطقية التقليدية، وعلى رأسها مبدأ الهوية، ومبدأ عدم التناقض، ومبادئ المساواة والتفاوت الكمي، ومحدودية فهم العمليات الأربع بوصفها تكرارًا للجمع والطرح والضرب والقسمة فقط. تهدف الدراسة إلى: (1) تعريف اللانهاية تعريفًا رياضيًا جديدًا، (2) تعريف الأعداد كحالة خاصة من حالات اللانهاية، (3) تحديد المبادئ العقلية الأولية كمبرهنات ونظم حسابية مطلقة، (4) تقديم مبرهنات ثنائية مطلقة جديدة، و(5) بناء أسس ومبادئ تتجاوز نظرية المجموعات ونظرية فيثاغورس في صورتها الهندسية الكمية. تعتمد المنهجية على أربعة مبرهنات ثنائية مطلقة، مبنية على مبدأ تكافؤ الرتب الثنائية، ومبدأ الاختزال، ومبدأ الترتيب الثنائي المطلق، لتوليد نظم حسابية لا نهائية وتبيان أن المعادلات والمتباينات الكمية ما هي إلا حالات خاصة من هذه النظم. أظهرت النتائج أن اللانهاية يمكن تعريفها بوصفها مبرهنات وأعدادًا ومبادئ ونظمًا حسابية مطلقة، وأن الأعداد والمبادئ العقلية الأولية جميعها صور خاصة من اللامتناهي، كما بينت أن العمليات الحسابية الأربع تمثل مبادئ لا نهائية مطلقة لتعريف ماهيات الأعداد، وأن مبدأ الهوية وعدم التناقض ليسا إلا حالتين محدودتين لمبدأي اللاتطابق والتناقض المطلقين. توصي الدراسة بإعادة بناء الإطار النظري للرياضيات والمنطق وسائر العلوم في ضوء هذه المبادئ المطلقة الجديدة.