دراسة عن مجموعات أبيليان المحدودة: مبنية على نظريات سيلو

الملخص

في الجبر التجريديّ، تتكون الهيكلية الجبرية من واحدة أو أكثر من الزمر المنتهية (عمليات الزمرة المنتهية) التي يتم التعرف عليها من خلال التحقق من شروط وبديهيات الزمر الأبيلية. تشمل الهياكل الجبرية زمرة (مجموعات وظيفية)، ودوائرَ، ومجالاتٍ، وشبكاتٍ مدمجة، إلخ ...). الزمرة (. ,G) هي بنية جبرية تتوافق مع عناصر الارتباط والعناصر الحيادية، وكذلك عناصر النظير والمتمم.
الزمرة الأبيلية هي مجموعة يطلق عليها أيضا زمرة تبادلية، هي زمرة تحدث نتيجة تطبيق عملية الزمرة على مجموعة من عنصرين واللذين لا يعتمدانِ على الترتيب الذي جاءا به هذين العنصرين أثناء تطبيق العملية. هذه هي الزمر أو المجموعات الوظيفية التي تتوافق مع الشروط والبديهيات التبادلية. مفهوم الزمرة الأبيلية هو من أوائل المفاهيم التي تم مصادفتها في الجبر التجريديّ، والتي من خلالها تم تطوير العديد من المفاهيم الرياضية كمفاهيم الحلقات الرياضية، والحلقات التبادلية، وأيضاً مفهوم الفضاء الحلقي والفضاء المتجهي.
تركز هذه الدراسة على الهيكلية الجبرية للزمر الأبيلية وكذلك النظريات الأساسية إلى جانب نظرية سيلو. إضافة إلى ذلك، تتناول هذه الدراسة الخصائص المتعلقة بهذه النظريات الجبرية حيث اتبع الباحث منهج المقارنة والاستكشاف لتحقيق هدف الدراسة. وأظهرت الدراسة بأن نظرية الزمر الأبيلية بشكل عام، أبسط من نظائرها الغير أبيلية، وتعد الزمر الأبيلية المنتهية سهلة الاستيعاب.