موديلات بيير الضعيفة والضعيفة المرافقة - الخوجة إيمان; الفاخوري مجد; حاكمي حمزة (مجلة العلوم الطبيعية و الحياتية والتطبيقية, 2021)
الهدف من هذا البحث هو دراسة مفاهيم حلقات ومودولات بــــيـيـر الضعيفة وريكارت الضعيفة. لقد حصلنا على العديد من توصيفات حلقات ريكارت الضعيفة وقدمنا خصائصها. تمت دراسة العلاقة بين مودولات ريكارت الضعيفة (بيير الضعيفة) وحلقة الإندومورفيزمات الخاصة بها. لقد أثبتنا أن مودولات بيير الضعيفة التي تملك مجموعة غير منتهية من العناصر الجامدة المتعامدة غير الصفرية في حلقة الإندومورفيزمات الخاصة بها هي على وجه التحديد مودولات بيير. بالإضافة إلى ذلك، فإن حلقة الإندومورفيزمات الخاصة بمودولات ريكارت الضعيفة نصف الإسقاطية هي حلقة شبه جامدة وحلقة الإندومورفيزمات الخاصة بمودولات ريكارت المرافقة نصف الأفقية هي حلقة شبه جامدة. علاوة على ذلك، فقد بينا أن المودولات الحرة هي مودولات بيير الضعيفة إذا وفقط إذا كانت حلقة الإندومورفيزمات الخاصة بها هي حلقة بيير ضعيفة يسارية.